Afstand berekenen

Help,

Ik kom er maar niet uit. Wil het verschil in afstand berekenen van een verticaal traject en een schuin traject.

cirkel r = 20 cm
doel A = Ax = r/2 = 10 cm
vertical beginpunt Bl = 600 cm
schuin beginput Br op zelfde afstand maar horizontaal op 25 cm naar rechts
groei y/x = A;Bl / A;Br = 600/25 = 24

verticale afstand AL
AL² = r² - Ax² = 20² -10² = 300
AL = wortel = 17,32 cm

schuine afstand AQ
met dx door de negatieve aangroei dy/dx
dx = Ax - Dx
AQ² = DQ² + dx²
AQ² = DQ² + (Ax - Dx)² =
Hier loop ik steeds vast, kan Dx of dx niet bepalen.

Veel dank bij voorbaat.
Marc

Marc
Iets anders - maandag 28 november 2022

Antwoord

Ik zie het ook niet helemaal, ik zie $BI$ en $Br$ nergens in je plaatje.
De afstand $AQ$ is redelijk makkelijk in de rest uit te drukken:
$AQ^2=DQ^2+(dx)^2$, en $$\begin{align*}
DQ^2=r^2-D_x^2&=r^2-(A_x-dx)^2\\&=r^2-A_x^2+2A_x\cdot dx-(dx)^2\\&=AL^2+2A_x\cdot dx-(dx)^2
\end{align*}
$$en dus
$$AQ^2=AL^2+2A_x\cdot dx-(dx)^2+(dx)^2= AL^2+2A_x\cdot dx$$Of bedoel je hier dat de lijn door $A$ en $Q$ richtingscoëfficiënt $-24$ heeft?
En dus de vergelijking $y=-24(x+10)$?
Die is makkelijk met de cirkel te snijden:
$$x^2+(-24(x+10))^2=400
$$Werk maar uit, dat geeft een tweedegraadsvergelijking die makkelijk op te lossen is, en één van de oplossingen is $D_x$.

kphart
maandag 28 november 2022

©2001-2024 WisFaq