Bereken de middelste term
Ik kreeg een vraag maar deze kan ik niet beantwoorden hoop dat iemand is die mij kan helpen?
Bereken de middelste term (of de twee middelste termen) van de ontwikkeling:
(3x2 - 1/y)27
Alvast bedankt
majori
Ouder - vrijdag 18 november 2022
Antwoord
Dat gaat met behulp van het Binomium van Newton:
$$\sum_{k=0}^{27}\binom{27}{k}(3x^2)^k(-y^{-1})^{27-k}
$$Dat is een som met 28 termen, en dus twee middelsten, bij $k=13$, en $k=14$.
En die twee kun je uitschrijven:
$$\binom{27}{13}\cdot3^{13}\cdot x^{26}\cdot (-1)^{14}\cdot y^{-14} = 3^{13}\cdot\binom{27}{13}\cdot x^{26}\cdot y^{-14}
$$en
$$\binom{27}{14}\cdot3^{14}\cdot x^{28}\cdot(-1)^{13}\cdot y^{-13}
$$
kphart
vrijdag 18 november 2022
©2001-2024 WisFaq
|