\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Komeet

Een komeet (massa 20 ton) vliegt recht naar de aarde. Bereken de arbeid die verricht wordt door de gravitatiekracht van op een hoogte van 10 000 km tot op het aardoppervlak.

Deze vraag komt uit toepassingen van integralen maar ik snap niet hoe moet ik deze oplossen. Het lijkt meer op een vraag uit fysica. Kunt u aub mij stap per stap helpen? Omdat ik niet goed in fysica ben.

R.
3de graad ASO - vrijdag 11 juni 2021

Antwoord

Hallo,

Dit is inderdaad wel een fysica-vraag, maar veel kennis van fysica is niet nodig, en het is inderaad ook een toepassing van integralen (dus: wiskunde).

Voor de arbeid (symbool: W, van het Engelse 'work'), verricht door een kracht F, geldt:

q92379img1.gif

Hierin is F de kracht die op een voorwerp wordt uitgeoefend (in dit geval: de aantrekkingskracht van de aarde die wordt uitgeoefend op de komeet), x is de plaats van het voorwerp (dus: dx is de verplaatsing).

Voor de aantrekkingskracht F van aarde op komeet geldt de formule:

q92379img2.gif

Hierin is:
G: de gravitatieconstante (zie Wikipedia: Gravitatieconstante)
mA: massa aarde
mk: massa komeet
x: de afstand tussen de middelpunten van de aarde en de komeet

Je kunt deze formule ook zo schrijven:

q92379img3.gif

Zoek de waarden van G en mA op, mk is gegeven (20 ton, wel even omrekenen naar kg). Zoek ook de straal van de aarde op, deze noem ik r (denk aan de juist eenheid: meter!)

De verricht arbeid bereken je door deze formule te integreren tussen de grenzen

x=r+10000000 en x=r

(Ofwel: van 10000 km boven het aardoppervlak tot op het aardoppervlak).


vrijdag 11 juni 2021

 Re: Komeet 

©2001-2022 WisFaq