Bewijzen dat grafiek een buigpunt heeft voor elke waarde van p

Gegeven: f(x)= (p+lnx)/x

Ik moet bewijzeen dat voor elke waarde van p de grafiek van f een buigpunt heeft. Ik begrijp dat ik hiervoor eerst de extreme waarde moet bepalen en dan in de tweede afgeleide moet kijken of er een buigpunt is. Maar hoe pak ik dat precies aan met p?

Tevens vraagt men naar de y-coordinaat van het buigpunt bij een willekeurige waarde p. Maar die y coordinaten zijn toch anders? Of interpreteer ik de vraag verkeerd?

Marthe
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 3 april 2020

Antwoord

Beste Marthe,

Die (parameter) $p$ neem je gewoon mee in de berekeningen. Met of zonder parameter: kan je nagaan of de tweede afgeleide van teken wisselt? Bepaal daarvoor eerst de tweede afgeleide, stel gelijk aan 0 en los op naar $x$. Die $x$-waarde zal nog de parameter $p$ bevatten; wisselt $f''(x)$ er van teken?

Als je weet bij welke $x$ het buigpunt hoort, kan je waarschijnlijk ook berekenen wat de bijhorende $y$-waarde (bepaal $f(x)$) is?

mvg,
Tom

vrijdag 3 april 2020

©2001-2024 WisFaq