\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoe verandert de verhouding dydx

Beste,

Ik ben bij het onderwerp homogene differentiaalvergelijkingen aangekomen en begrijp niet zo heel erg goed waarom de verhouding dy/dx verandert in (du/dx)x+u op het moment dat de substitutie u=y/x $\Rightarrow$ y=ux wordt toegepast.

Er zijn overigens nog veel meer toepasbare substituties maar het idee achter hoe de verhouding bij zo'n substitutie verandert is waar ik over het algemeen ge´nteresseerd in ben.

Alvast bedankt.

Xander
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 24 mei 2019

Antwoord

Beste Xander,

Daarvoor moet je gewoon de productregel voor afgeleiden toepassen. Hou in het achterhoofd dat de nieuwe variabele $u$ ook functie is van $x$, dus dan geldt:
$$y=ux \Longrightarrow \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=u\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}x}+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$De afgeleide van $x$ naar $x$ is gewoon 1, dus dit wordt:
$$u+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$mvg,
Tom


vrijdag 24 mei 2019

©2001-2022 WisFaq