Afgeleide van 2^x

Hoe kom je achter de hellingfunctie van de volgende formule: y=2^x
In mijn boek staan vage berekening waar ik niets wijzer van wordt. Maar uiteindelijk komen ze bij 2^x · c2. Ergens in het boek staat dat c2 hetzelfde betekent als ln2. Kunt u mij dit aub uitleggen

Bij voorbaat dank

R.S.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 maart 2003

Antwoord

Het gaat dus om de afgeleide van f(x)=2^x. Ik ga er van uit dat je de afgeleide van f(x)=e^x al kent!? Dat is namelijk f'(x)=e^x.

Kan je nou die 2 van 2^x niet schrijven als een macht van e? Dat zou toch wel handig zijn...

Omdat 2=e^{ln 2} kan je i.p.v. f(x)=2^x schrijven:
f(x)=(e^{ln 2})^x=e^{ln 2 · x}
f'(x)=e^{ln 2 · x}·ln 2 (kettingregel!)
f'(x)=2^x·ln 2

Meer in het algemeen:

Als f(x)=a^x, dan f'(x)=a^x·ln a

Wat was de vraag ook alweer?

zondag 16 maart 2003

©2001-2024 WisFaq