\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Aantonen van een basis

Zij V een deelruimte van ^ die bestaat uit alle rijen (x0,x1,x2.....) van rele getallen die voldoen aan de betrekking xn+2=xn+1+xn voor alle n$\ge$0.
Gegeven zijn v1=(1,0,1,1,2,3,5,8....),v2=(0,1,1,2,3,5,8...)V.
Ik moet aantonen dat {v1,v2} een basis is van V, dus dat v1 en v2 lineair onafhankelijk zijn en dat ze de ruimte V voortbrengen. Ik heb al aangetoond dat ze lineair onafhankelijk zijn, maar ik weet niet hoe ik goed kan aantonen dat ze de ruimte V voortbrengen.
Bij voorbaat dank!

Daniqu
Student universiteit - zaterdag 10 december 2016

Antwoord

Neem een willekeurige element $x=(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ in $V$.
Dan geldt $x=x_0v_1+x_1v_2$: het klopt voor de eereste twee coordinaten en dus ook voor alle andere.

kphart
zaterdag 10 december 2016

©2001-2023 WisFaq