Vergelijkingen
Beste
Kunt u me op weg helpen met deze drie oefeningen?
1) 2·102x-1 - 3·5^(3x+1) = 0 2) 1/25·8x + 125x = 4^(1,5x) - 5^(3x+1) 3) 1/3log (1/xlog 1/3) = 1/2
Ik heb bij 1 en 2 alles in log omgezet, maar ben niet zeker of het 2·log 102x-1 wordt of log2·log102x-1. Bij de tweede mogelijkheid zit ik dan helemaal al vast... Kunt u me een tip geven?
Vriendelijke groeten!
![](smile.gif) ![](smile.gif)
Sam
3de graad ASO - woensdag 25 mei 2016
Antwoord
Je moet wel eerst de vergelijking omschrijven tot: $2\cdot20^{2x-1}=3\cdot5^{3x+1}$. Als dat de logaritmen neemt komt er $$ \log2+(2x-1)\log10 = \log3+(3x+1)\log5 $$Iets dergelijks doe je bij de tweede maar dan moet je eerst wat termen bij elkaar voegen: $4^{1.5x}=8^x$ en $5^{3x+1}=125^x\cdot5$ je krijgt dan $$ 6\cdot125^x=\frac{24}{25}8^x $$Dan kun je weer logaritmen nemen. De derde is lastig te lezen, het lijkt op ${}^{\frac13}\log({}^{\frac1x}\log\frac13)=\frac12$. Dan geldt, om te beginnen, dat $(\frac13)^{\frac12}={}^{\frac1x}\log\frac13$. Met behulp van ${}^a\log b=\frac{\log b}{\log a}$ en $\log\frac1a=-\log a$ kun je hier $$ \frac{\log3}{\log x}=\frac1{\sqrt3} $$van maken.
kphart
woensdag 25 mei 2016
©2001-2024 WisFaq
|