\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Grens bepalen

Beste,

Gegeven zijn de volgende functies: f(x)=1/4x2 en g(x)=-4/x2. De lijn x=a met a$>$0 snijdt de grafiek van f in C en de grafiek van g in B. De lijn x=-a snijdt de grafiek van f in D en de grafiek van g in A. De grafiek van f deelt de rechthoek ABCD in 2 stukken met gelijke oppervlaktes. Nu wordt de waarde van a gevraagd.

Zelf bedacht ik om de oppervlakte van het gehele vierkant te berekenen, dit door 2 te delen, daarna met primitveren de oppervlakte te bepalen van dit gelijk te stellen aan de door 2 gedeelde oppervlakte. Hierdoor kom ik op a=6, echter is dit niet het correcte antwoord. Dat is namelijk a=4√48.

Zou u mij kunnen helpen met het oplossen hiervan?
Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 februari 2016

Antwoord

Hallo Atena,

Zie hieronder de schets:

q77601img2.gif

Wanneer de rechthoek in 2 gelijke delen verdeeld wordt, dan wordt de rechter helft ook in twee gelijke delen verdeeld. Dat scheelt weer werk. De eis is dat het grijze oppervlak I even groot is als het groen+gele oppervlak II+III, beide zijn dus de helft van de oppervlakte van de rechter helft van de rechthoek (I+II+III).

Deze halve rechthoek (I+II+III) heeft zijden a (in x-richting) en 1/4a2+4/a2/ (in y-richting). De oppervlakte is dan:
Opp I+II+III = 1/4a3+4/a

Oppervlakte I bereken je door eerst de oppervlakte van rechthoek I+II te berekenen, en daarvan oppervlakte II af te trekken. Ik vind:

Opp I+II = 1/4a3
Opp II = integraal voor x van 0 naar a van f(x)=1/4x2
Opp II = 1/12a3

Zodat:
Opp I = 1/4a3 - 1/12a3 = 2/12a3

Twee keer opp.I moet gelijk zijn aan opp. I+II+III, dus:

4/12a3 = 1/4a3+4/a

Wanneer je a oplost, kom je inderdaad uit op 4√48

Jij nu ook?


dinsdag 9 februari 2016

©2001-2024 WisFaq