\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Schrijf in LP vorm

Hallo, ik heb een vraag over een huiswerkopgave.

De opdracht:
Gegeven m vectoren v1,...,vm Î$\mathbf{R}$n en m getallen t1,...,tm Î$\mathbf{R}$. We zoeken een vector y Î$\mathbf{R}$n zodat

|viTy-ti| $\le$ D voor i = 1,...,m met D Î$\mathbf{R}$ zo klein mogelijk.

Dit moet als LP probleem worden geschreven in de vorm
min cTx
odv Ax$\le$b met x Î $\mathbf{R}$n

Mijn idee was dat |viTy-ti| zo klein mogelijk is voor D=0 en dat er altijd wel een y bestaat zodat dit geldt voor vi en ti. Zo kom ik tot

min vity-ti
odv vity$\le$ti 'i=1,...,m
y Î$\mathbf{R}$n

Mijn vraag is nu of ik er van uit mag gaan of zo'n vector y Î Rn altijd bestaat.

Alvast bedankt.

Eline
Student universiteit - zondag 27 september 2015

Antwoord

Als $m$ groter is dan $n$ dan is zo'n $y$ in het algemeen niet te vinden omdat een lineaire afbeelding van $\mathbb{R}^n$ naar $\mathbb{R}^m$ dan niet surjectief is. Als $m\le n$ dan hangt het een beetje van de $v_i$ af: als die lineair onafhankelijk zijn dan lukt het altijd, als niet dan lukt het weer niet altijd.`

kphart
zondag 27 september 2015

©2001-2024 WisFaq