Bepalen van een functievoorschrift

Beste wisfaq-team

Van een functie is gegeven, dat de grafiek gaat door de punten: (0,0), (1,1), en (2,4). De raaklijn aan de grafiek in het punt (2,4) heeft de richtingscoefficient 1.

Gevraagd wordt het voorschrift van de grafiek. In feite zal de afgeleide van dit voorschrift moeten worden geprimitiveerd. Hoe vind je hiervoor een aanknopingspunt?

Alvast bedankt voor jullie reactie.

Yoep
Ouder - zaterdag 2 mei 2015

Antwoord

Beste Yoep,

Er zijn oneindig veel functies denkbaar die aan de gestelde eisen voldoen, ik neem aan dat het de bedoeling is om een machtsfunctie te vinden. Er zijn 4 eisen aan de grafiek, in het algemeen heb je dan een 3^e-graadsfunctie nodig om aan die eisen te voldoen. Stel dus:

y = ax³ + bx² + cx + d

Dan is:

y' = 3ax² + 2bx + c

Vul dan de punten (0,0), (1,1) en (2,4) in de eerste vergelijking in, en (2,1) in de tweede vergelijking. Je hebt dan 4 vergelijkingen met 4 onbekenden a, b, c en d. Los dit stelsel op en je hebt een (niet het!) functievoorschrift.

zaterdag 2 mei 2015

©2001-2024 WisFaq