Integraal onechte breuk

In de integraal staat in de teller: x³ en in de noemer: √(x²+1). Dit is dus een onechte breuk. Om deze te integreren zou je de euclidische deling kunnen gebruiken maar hiervoor zit de vierkantswortel in de noemer in de weg. Weet iemand hoe ik deze integraal kan aanpakken?

Ina Wa
3de graad ASO - zondag 11 januari 2015

Antwoord

Je zou √(x² + 1) = t kunnen stellen waaruit volgt dat x² + 1 = t².
Dan is x⁴ = t⁴ - 2t² + 1 en dus 4x³dx = (4t³ - 4t)dt en die x³dx staat precies in de teller van je breuk.

MBL
zondag 11 januari 2015

©2001-2024 WisFaq