\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vraag bij een exponentiële vergelijking

We moeten nu exponentiële vergelijkingen algabraïsch kunnen oplossen. Maar er is één ding wat ik niet helemaal snap.

Bijvoorbeeld de oplossing van de volgende vergelijking:
2x-3 = 8√2
2x-3 =23·21/2
2x-3 = 231/2

Maar waarom verdwijnt er nu een 2? Dat snap ik niet helemaal, ik zou juist denken dat je 2·2 doet en dan de exponenten bij elkaar optelt, dus 431/2

Frans
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 november 2014

Antwoord

Je kunt $8\sqrt{2}$ schrijven als een macht van 2. Dat wordt dan:

$8\sqrt{2}=2^{3}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{3\frac{1}{2}}$.

Uiteindelijk los je de vergelijking zo op:

$
\eqalign{
& 2^{x - 3} = 8\sqrt 2 \cr
& 2^{x - 3} = 2^3 \cdot 2^{\frac{1}
{2}} \cr
& 2^{x - 3} = 2^{3\frac{1}
{2}} \cr
& x - 3 = 3\frac{1}
{2} \cr
& x = 6\frac{1}
{2} \cr}
$

Dus ergens klopt er iets niet met die uitwerking.


zondag 30 november 2014

©2001-2024 WisFaq