Rechthoekige bak zonder deksel

Rechthoekige bak zonder deksel, inhoud is 1 m³. De breedte is 6 dm. Wat is h en L bij minimimale oppervlakte?

Wat ik heb is:
Inhoud = 6.L.h =1000

h=1000/6.L.L=1000/6.h.6=1000/L.h
dus 1000³/36.L².h²

Oppervlakte
2(6.h) + 2(h.L) + 6.L = minimaal

Kan iemand mij verder op weg helpen?

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 december 2013

Antwoord

Het plan

Je kunt met de gegeven inhoud en gegeven breedte de lengte L uitdrukken in h. Vervolgens kan je proberen om de oppervlakte ook uit te drukken in h. Je hebt dan een functie voor de oppervlakte uitgedrukt in h. Daarmee kan je dan proberen het minimum te vinden.

Uitvoering

Inhoud:

$
\begin{array}{l}
L \cdot 6 \cdot h = 1000 \\
L = \frac{{500}}{{3h}} \\
\end{array}
$

Oppervlakte:

$
\begin{array}{l}
Opp = 2hL + 12h + 6L \\
Opp = 2h \cdot \frac{{500}}{{3h}} + 12h + 6 \cdot \frac{{500}}{{3h}} \\
Opp = \frac{{1000}}{3} + 12h + \frac{{1000}}{h} \\
\end{array}
$

...en zou het dan lukken?

vrijdag 27 december 2013

Re: Rechthoekige bak zonder deksel

©2001-2024 WisFaq