Continue afleidbaar

Kan iemand mij kort zeggen hoe ik kan nagaan of een functie continue afleidbaar is. Het gaat om volgende oefening:

f:[0,+oneindig[ -$>$ R -$>$ x/(ln(x+1)+sin(x)) voor 0$<$X
-$>$ 1/2 voor x=0
Is f continue afleidbaar in [0,+oneindig[? bepaal indien mogelijk de raaklijn in x=0.

Alvast bedankt.

stijn
Student universiteit België - dinsdag 29 oktober 2013

Antwoord

Er staan drie continue differentieerbare functies op + in de formule.

Nu 2 dingen laten zien f(x)$>$ 0 voor x $>$ 0. Dat voorkomt dat je een discontinuïteit krijgt door het delen door 0.

En lim (x v 0) f(x)= 0,5 continuïteit in x=0
Dan ook nog lim (x v 0) f`(x) voor de ri.co. van de raaklijn in x=0.

Met vriendelijke groet
JaDeX

woensdag 30 oktober 2013

©2001-2024 WisFaq