Afrondingsfouten

Als men 300 willekeurige decimale getallen eerst tot op de dichtsbijzijnde eenheid afrondt en vervolgens optelt, wat is de kans dat de bekomen som hoogtens 5 eenheden afwijkt van de som van de decimale getallen? Dus wat is de kans dat de absolute fout hoogstens 5 bedraagt?

Oplossing: Zij S300 de som van de afrondingsfouten voor 300 getallen, dan is P(|S300|<=5) = 0,6827

Vraag: Hoe kom je tot die oplossing? Ik blijf de vraag maar herlezen maar het is alsof ik gegevens tekort kom :s

Joeri
Student universiteit België - zondag 16 juni 2013

Antwoord

Je hebt ongetwijfeld geleerd dat de som van een groot aantal onafhankelijke stochastische grootheden bij benadering normaal verdeeld is. In dit geval is elke grootheid het verschil tussen een getal en zijn afronding; de verwachting daarvan is $0$ (wegens symmetrie) en de variantie kun je ook makkelijk uitrekenen (aangenomen dat het verschil homogeen verdeeld is op $[-\frac12,\frac12)$). Hieruit haal je verwachting en standaarddeviatie van de som van je $300$ verschillen. Dan kun je daarna je kans uit een tabel aflezen.

kphart
maandag 17 juni 2013

©2001-2024 WisFaq