Driehoeksongelijkheid

Mij wordt gevraagd aan te tonen dat geldt:

|a-b||a|+|b|

Met gebruik van de driehoeksongelijkheid:

|a+b||a|+|b|

Nu probeerde ik het te bewijzen door (net als bij de driehoeksongelijkheid)te zeggen:

Er geldt:

-|a| a|a| en -|b| b|b|

dan volgt:

-(|a|-|b|)a-b|a|-|b|

,maar hier loop ik vast aangezien dan mijn volgende stap zou zijn:

|a-b||a|-|b|

En dit is niet hetgeen ik wil bewijzen.

Mijn vraag is of ik het op deze manier wel kan aan tonen of waar ik fout in ga.
Of moet ik het op een hele andere manier aan pakken?

Heb wel ook al proberen te bewijzen dat |a-b||a+b|, want als je dit kan aantonen zou je de stelling ook hebben bewezen (met gebruik van de driehoeksongelijkheid), maar dit is mij helaas ook nog niet gelukt.

Al vast bedankt!

Anouk
Student universiteit - woensdag 5 september 2012

Antwoord

Schrijf | a - b | eens als | a + (-b) | en gebruik dan de al bekende driehoeksongelijkheid.

MBL
woensdag 5 september 2012

©2001-2024 WisFaq