Eigenwaarden en bijhorende eigenvectoren

Bepaal de eigenwaarden en bijhorende eigenvectoren(eventueel een orthonormaal stel) :

0 1 1 -λ 1 1
1 0 1 = 1 -λ 1
1 1 0 1 1 -λ

Ik heb dus een symmetrische matrix. Als ik de matrix uitreken kom ik λ1 = -1 multipluciteit 2 uit en λ2 = 2

dan krijg je voor λ = -1 volgende vergelijking:

x1 + x2 + x3 = 0

als eigenvector zou je v1(1,-1,0) en v2(1,1,-2) hebben, tenminste deze zou ik nemen.Bij een niet symmetrische matrix was mijn oefening nu af, maar omdat ik met een symmetrische matrix zit moet je de waarden blijkbaar nog aanpassen.Zie opgave (eventueel een orthonormaal stel).

Volgens het boek zou ik voor v1= (1/sqr(2),-1/sqr(2),0) en v2 =(1/sqr(6),1/sqr(6),-2/sqr(6) moeten uitkomen. Ik snap echter niet hoe ze aan die waarden komen. Iemand die mij de tussenstap kan uitleggen? Alvast bedankt voor de moeite.

Glenn
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 18 augustus 2012

Antwoord

Orthonormaal betekent ook dat de lengte 1 moet zijn. De lengte van (1,1,-2) is sqr(6).
Daarom deelt men door dit getal.

MBL
zaterdag 18 augustus 2012

©2001-2024 WisFaq