Optimalisatie

Men wil een weg aan leggen van punt P naar S. De weg baant zich door verschillende landschappen.
De kost van P naar Q is 15 milj per km, van Q naar R 10 mil per km en van R naar S 5 milj per km

P
\                                                   |
  \                                                  |  2km
   \ Q                                               |
      \                   |
       \                  | 1m
A ______\R_______________|___________________________S

A tot S is 20 km (PQR) moet een recht verbindingslijn zijn

Welk traject is het voordeligste qua prijs en wat is de kostprijs

De functie die ik opgesteld had was:
15.$\sqrt{ }$(4+x²) + 10.$\sqrt{ }$(1+y²) + 20 -X -Y
Maar ls ik dan wil afleiden zit ik met twee functies van een vranderlijke dus waar zit mijn fout ?

d
Student universiteit België - zaterdag 12 mei 2012

Antwoord

Hallo Lies,

Bedenk dat PQR een rechte lijn is. Teken vanuit Q een loodlijn naar AS, het snijpunt met AS noem ik T. Teken vanuit Q ook een loodlijn naar AP, het snijpunt met AP noem ik U. Jouw x is dan het lijnstuk UQ, jouw y is het lijnstuk TR, klopt dit?
Driehoek PUQ is gelijkvormig met driehoek QTR, dus y/x = 1/2. Hieruit volgt: y=¹/₂x. In jouw formule mag je y dus vervangen door ¹/₂x, dan heb je een functie met slechts één veranderlijke, en kan je dus via afleiden het optimum berekenen.

OK zo?

zaterdag 12 mei 2012

©2001-2024 WisFaq