\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Omtrek van een astroïde

Bepaal de omtrek van de astroïde met vergelijking x2/3+y2/3=22/3

Alvast bedankt

Hanne
3de graad ASO - dinsdag 24 april 2012

Antwoord

Hallo

De berekening wordt eenvoudiger als je de vergelijking uitdrukt in parametervergelijkingen.

Hier krijg je:

x(t) = 2.cos3t
y(t) = 2.sin3t

De formule voor de lengte van een boog wordt dan:

$\int{}\sqrt{ }$(d2x + d2y) voor t gaande van $\theta$1 tot $\theta$2
Voor één tak (één vierde) van de omtrek van de astroïde zijn de grenzen dan 0 en $\large\frac{\pi}{2}$.

Je bekomt hier een zeer eenvoudige goniometrische integraal.

Lukt het zo?


donderdag 26 april 2012

Re: Omtrek van een astroïde

©2001-2022 WisFaq