Bewijs vectoren

Ik zit nogal in de knoei bij het volgende vraagstuk. Zou u me kunnen helpen, het luidt namelijk als volgt:

Op de diagonaal (BD) van het parallellogram ABCD plaatst men de punten M en N zodat de lengte van BM gelijk is aan de lengte van DN, en dan moeten we als volgt bewijzen dat AMCN een parallellogram is.

Om aan te tonen dat die vierhoek een parallellogram is ligt het volgens mij voor de hand dat je moet bewijzen dat de overstaande rechten evenwijdig zijn, maar ik heb geen idee hoe daar aan te beginnen met behulp van vectoren.

Maarte
2de graad ASO - woensdag 18 april 2012

Antwoord

Het feit dat $ABCD$ een parallellogram is vertaald zich in vectortermen naar twee gelijkheden: $\vec d-\vec a = \vec c-\vec b$ en $\vec c-\vec d = \vec b-\vec a$ (hierbij is $\vec a$ de plaatsvector van $A$, etc).
Probeer nu uit het gegeven iets dergelijks voor $AMCN$ af te leiden.

kphart
donderdag 19 april 2012

©2001-2024 WisFaq