Hoekpunten driehoek: complexe getallen

Bepaal de hoekpunten van een regelmatige driehoek met zwaartepunt in de oorsprong en waarvan punt 1 op ( 3,4 ) ligt.

Ik weet dat hoekpunten van de driehoek van een regelmatige n hoek de beeldpunten zijn van het vlak van gauss. Maar ik begrijp niet goed wat ik met het gegeven over dat zwaartepunt moeten doen.

( De oefening moet opgelost worden aan de hand van complexe wortels. )

Alvast bedankt !

Mozfat
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 14 januari 2012

Antwoord

Beste Mozfather (?!),

Dan weet je waarschijnlijk ook dat de hoekpunten van een regelmatige driehoek gegeven worden door de drie derdemachtswortels uit een complex getal, met andere woorden: ze worden gegeven door de oplossingen van een vergelijking van de vorm

z³ = c

Hier heb je dat getal c niet, maar wel al een van de drie oplossingen! Door hier de derde macht van te berekenen, heb je dus ook c. Je kan dan de vergelijking verder oplossen om ook de andere twee derdemachtswortels te bepalen.

mvg,
Tom

zaterdag 14 januari 2012

Re: Hoekpunten driehoek: complexe getallen

©2001-2024 WisFaq