Oefening continuïteit
Hallo!
Ik heb op mijn toets een oefening gekregen, en ik moet die verbeteren, maar kom steeds niet de juiste oplossing uit  .
De opgave is =
f(x) = x3-3x+2/2x3+5x-7 als x¹1.
Bepaal f(1) als je weet dat f(x) + x continu is voor x = 1.
Wat ik doe is =
x3-3x+2/2x3+5x-7 + 1 , en dan uitrekenen door te ontbinden, maar dat komt niet juist uit ... De juiste oplossing moet 0 zijn.
Alvast bedankt!
Joey
Overige TSO-BSO - zaterdag 1 oktober 2011
Antwoord
Omdat de teller en de noemer van de breukvorm voor x = 1 nul worden (en het verder probleemloze functies zijn qua differentieerbaarheid), is de stelling van l'Hospital hier goed inzetbaar.
De afgeleiden van teller en noemer zijn resp. 3x2 - 3 en 6x2 + 5.
Vul hier x = 1 in en je krijgt 0 resp. 11.
De breukvorm heeft dan als limietwaarde 0/11 = 0 (als x nadert tot 1).
De complete vorm nadert dus tot 0 + 1 = 1.
Wil je de volledige functie dus continu maken bij x = 1, dan moet je hem/haar de waarde f(1) = 1 geven.
Als deze aanpak nog niet bekend is, gebruik je de ontbindingen
x3-3x+2 = (x-1)2(x+2) en 2x3+5x-7 = (x-1)(2x2+2x+7)
Daarmee kun je één factor (x-1) wegdelen in teller en noemer en daarna wordt de noemer niet meer gelijk aan nul.
MBL
zaterdag 1 oktober 2011
©2001-2024 WisFaq
|