Sin of cos?
Hallo,
Bij ò(sinxcosx)dx heb ik met de substitutiemethode gewerkt. Zowel als ik u = sin x en u = cos x gelijkstel, kom ik uit, maar wel 2 verschillende oplossingen. Hoe weet je nu welkeen het is?
Alvast bedankt,
Feline
Feline
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 2 juni 2011
Antwoord
Als we uitgaan van u=sinx is du/dx=cosx dus du=cosx.dx
Dit levert de integraal òsinxcosxdx = òu.du = 1/2u2 +C1 = 1/2sin2x +C1
Als we uitgaan van u=cosx is du/dx=-sinx dus -du=sinx.dx
Dit levert de integraal òsinxcosxdx = -òu.du = -1/2u2 + C2= -1/2cos2x +C2
nu is sin2x+cos2x=1 ofwel 1/2sin2x + 1/2cos2x = 1/2
Dus 1/2cos2x is te schrijven als 1/2 - 1/2sin2x
aangezien de eerste en de tweede versie aan elkaar gelijk moeten zijn, moet gelden dat:
1/2sin2x +C1 = -1/2cos2x +C2 Û
1/2sin2x +C1 = -(1/2 - 1/2sin2x) + C2 Û
C1 = C2 - 1/2
Dus het enige verschil in oplossingen zit em in de integratieconstantes.
Daar merk je wel wat van bij sec-primitiveren. Maar als je echt met integratiegrenzen gaat werken (dus echt iets wilt uitrekenen) dan maak je feitelijk geen gebruik meer van die integratieconstantes.
groeten,
martijn
mg
donderdag 2 juni 2011
©2001-2024 WisFaq
|