\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Berekening totaaldifferentiaal

y ( 2 + x 3y/ x3) dx - ( 1 - 2x3y /x2 ) dy = 0

ALs men linkerlid naar y en rechterlid naar x afleid bekomt men voor beide 2 + 6x 3y / x 3

Recherlid naar y integreren bekomt men y- 2x3 y/x2

Verder afleiden naar x wat niet klopt.
Is redenering juist ?

Quenti
Student universiteit België - vrijdag 7 januari 2011

Antwoord

Ik zie dat u twee haakjes vergeten bent, namelijk na 3y.

Er moet staan p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0 met
p(x,y) = 2yx-3 + y2,
q(x,y) = -x-2 + 2xy.

Je hoopt dat voor de partiële afgeleiden geldt
p'y(x,y) = q'x(x,y), want dan bestaat f(x,y) met
p(x,y) = f'x(x,y) en q(x,y) = f'y(x,y) en de differentiaalvergelijking wordt dan

f'x(x,y)dx + f'y(x,y)dy = df(x,y) = 0.


De oplossingen worden dan impliciet gegeven door f(x,y) = c (c constant).

Welnu:
p'y(x,y) = 2x-3 + 2y = q'x(x,y) en
f(x,y) = -x-2y + xy2.

De oplossingen zijn impliciet gegeven door
-x-2y + xy2 = c.

Je kunt y expliciet maken door dit te beschouwen als een vierkantsvergelijking in y.


woensdag 26 januari 2011

©2001-2024 WisFaq