Regressieanalyse: som van de residuen

Bij regressie analyse geldt:
Y(i) = a + bX(i) + epsilon(i)
e(i) = Y(i) - a - bX(i)
Wanneer gebruik wordt gemaakt van de kleinste kwadraten methode is de som van residuen 0.
Mijn vraag is: is dit ook het geval wanneer er geen intercept is?

Zelf dacht ik namelijk dat dit niet het geval is aangezien:
e(i) = Y(i)-bX(i)
SSE = e²(1)+ e²(2)+ ....+ e²(n)

en de afgeleide hiervan is
2(Y(1)-bX(i))(-X(1)) + 2(Y(2)-bX(2))(-X(2))+...+ 2(Y(n)-bX(n))(-X(n))= 0
of (bij deling door 2 en -1)
e(1)X(1) + e(2)X(2) + ...+e(n)X(n) = 0

Volgens mij kan bovenstaande vergelijking op 0 uitkomen zonder dat de som van residuen hiervoor 0 hoeft te zijn.
Ik zou graag willen weten of dit juist is geredeneerd, of dat ik dit probleem op een andre manier moet aanpakken.

Alvast bedankt,

Met vriendelijke groeten

Anouk
Student hbo - donderdag 8 juli 2010

Antwoord

Anouk,
Jouw conclusie is juist.Je zoekt de kleinste kwadraten lijn Y=aX bij de punten (xi,Yi),1=1,2,...,n.De functie f(a)=å(Yi-aXi)² is minimaal voor
a=åXiYi/åXi² en åEi=åYi-aåXi zal in het algemeen ongelijk aan 0 zijn.

kn
vrijdag 9 juli 2010

©2001-2024 WisFaq