\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Driehoek en parabool

Hallo Wisfaq,
In een parabool p: y2=2px is een driehoek OAB beschreven, zo dat de top in de oorsprong van P ligt en dat |AB| de normaal is aan P in punt A en |OA| loodrecht op |OB| staat.Bewijs dat |AB|=3|OA|.

Graag wat hulp aub
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zaterdag 1 mei 2010

Antwoord

Dag Rik,
Kies op de parabool het punt A = (2pt2, 2pt).
Die t bepalen we later wel.
Dan zijn de coördinaten van het punt B te berekenen omdat de lijn OB loodrecht staat op de lijn OA. Ik vind: B = (2p/t2, -2p/t).
De richtingscoëfficiënt van de lijn AB is dan te vinden.
En de richtingscoëfficiënt van de raaklijn t in A aan de parabool eveneens.
Hun product is gelijk aan -1 (de lijnen t en AB staan immers ook loodrecht op elkaar).
Ik kom dan uit op de vergelijking: t2 - 1 = -1/2.
Waaruit twee waarden van t (vanwege de symmetrie).
Na enig rekenwerk vind ik tenslotte met de berekende waarde(n) van t:
|OA|2 = 3p2 en |AB|2 = 27p2
Inderdaad is dan |AB| = 3 |OA|.


dinsdag 4 mei 2010

 Re: Driehoek en parabool 
 Re: Driehoek en parabool 

©2001-2024 WisFaq