\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Wat doe je met s≤ en 1 in de noemer van de breuksplitsing

 Dit is een reactie op vraag 60791 
Beste Tom,

Ik dacht net hetzelfde als jou maar mijn oplossing van nulmakers zegt da de totale oplossing gelijk is aan (en ik weet dat deze klopt)

-1 + 1/2 et - 1/2 sin t + 1/2 cos t

ik tel dus 4 constanten: -1, + 1/2, - 1/2, + 1/2

Die losse constante, e-macht en sinus zijn makkelijk af te leiden uit de ontbinding die jij hanteert (en ikzelf ook), maar die cosinus is mij een raadsel aangezien er bij een cosinus in het laplace domein een s in de teller moet staan (en die is er niet).
Bij nulmakers is de nulmaker van de functie voor sinus en cosinus gelijk dus deze komen beide voor...

Enig idee?

Groet

Ja
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 17 november 2009

Antwoord

Beste Ja,

Zoals je zelf in je eerste vraag al aangaf, wil je die noemer ontbinden voor breuksplitsing. Dat moet je natuurlijk wel nog doen...! Er staat inderdaad geen s in de teller van

1/((s-1)(s3+s)) = 1/(s(s-1)(s2+1))

Maar dat wil niet zeggen dat er niet ergens een s zal opduiken in een teller bij een van de afzonderlijke breuken. Na de splitsing, heb je immers iets van de vorm:

A/s + B/(s-1) + (Cs+D)/(s2+1)

Het principe van breuksplitsen komt er op neer om die A, B, C en D te vinden. Daarna de inverse Laplace van elke term...

mvg,
Tom


dinsdag 17 november 2009

©2001-2023 WisFaq