\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integreren door substitutie

Graag had ik wat hulp bij volgende integralen, de opdracht is om ze te integreren via substitutie.

dx/x∑$\sqrt{†}$(x2 + 5x + 1)
dx/(1+x2)2

Hanne
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 4 oktober 2008

Antwoord

Hanne,
Eerste integraal.Voor dit soort is de volgende substitutie altijd zinvol: stel
$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=x+t,dus 5x+1=2xt+t2 zodat x=(1-t2)/(2t-5). DifferentieŽren van de eerste uitdrukking geeft(2x+5)/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)= dx+dt, zodat
(2x+5-2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1))=dt, dus
(5-2t)dx/2$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=dt, zodat dx/$\sqrt{†}$(x2+5x+1)=2dt/(5-2t).
Invullen in de integraal geeft 2$\int{}$dt/(1-t2). Mooier kan toch niet.

Tweede integraal: stel x=tan $\alpha$.Verder zelf doen.

kn
zondag 5 oktober 2008

©2001-2023 WisFaq