\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Afleiding formule bolsegment

Hoe kan men het volume van een bolsegment ( met een lengte van vb h) bepalen? Met andere woorden hoe kom ik aan de formule 1/3 pi h2 ( 3 r - h) waarin r de straal is van de bol?

Joris
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 29 november 2002

Antwoord

Door het volume te bepalen van het omwentelingslichaam van een halve cirkel.

Het functievoorschrift van een halve cirkel (straal r) luidt:
y(x)=(r2-x2)

Stel een bolsegment heeft een dikte h, dan is
0h2r

Om een bolsegment met dikte h te berekenen, lopen de integratiegrenzen dus van x=r-h naar x=r

V= .òy2dx
= .ò(r2-x2)dx
= .[r2x-1/3x3]
= .{r3-1/3r3-r2(r-h)+1/3(r-h)3}
= .{r3-1/3r3-r3+r2h+1/3(r3-3r2h+3rh2-h3)}
= .{rh2-1/3h3}
=1/3 h2(3r-h)

groeten,
martijn

mg
zaterdag 30 november 2002

©2001-2024 WisFaq