Een vierkant en twee driehoeken

We hebben een vierkant en een gelijkzijdige driehoek zo geconstrueerd dat een van de driehoekszijden samenvalt met een zijde van het vierkant. Op die manier ontstaat een 'huisje'. Verbinden we de top van dit huisje met de linkerbenedenhoek en met de rechterbovenhoek van het vierkant, dan ontstaat een nieuwe driehoek. Vraag is wat nu de verhouding is van de twee scherpe hoeken van deze nieuwe driehoek.

Ik ben erachter gekomen dat de stompe hoek 105° meet (60+45), maar voor de twee andere zit ik in de knoei...
Kan iemand me a.u.b. helpen?

Dank bij voorbaat!

Brent
3de graad ASO - dinsdag 2 september 2008

Antwoord

Als je goed in onderstaande tekening kijkt dan kun je inzien dat lijnstuk AD en lijnstuk DT evenlang zijn en dat hoek ADT gelijk is aan 150 graden.

Dus driehoek ADT is een gelijkbenige driehoek met tophoek 150 graden.
Voor de beide andere hoeken blijft dan samen 30 graden over dus de scherpe hoeken van driehoek ADT zijn elk 15 graden.
Omdat hoek DTC 60 graden is blijft er dan 60-15=45 graden over voor hoek ATC.
Verder zal het dan wel lukken denk ik.

woensdag 3 september 2008

©2001-2024 WisFaq