Domein en bereik bepalen van de pijlenketting

U had al een voorbeeld gegeven die hiermee te maken had, maar zijn er geen bepaalde regels voor als er een functies is met bijv een of sin zoals:
-5+(1/x-4) en dit is x-41/x-5
6+²log(x-1) en dit is x-1²logx+6
3+sin(x+¹/₂ )en dit is x+¹/₂ sinx+3
Hoe kan je nu weten wat het bereik en domein is?? Alvast Bedankt

Greetj
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 27 november 2002

Antwoord

Wat je met die p wilt ontgaat me een beetje, maar de rest van de vragen zal wel lukken.

Je moet een goed grafisch idee hebben van de functie y = 1/x.
Het domein is in dit geval \{0} en dat is toevallig ook het bereik.
De overgang van 1/x naar 1/(x-4) komt neer op een verschuiving van 4 hokjes naar rechts. Dan wordt het domein dus(?) \{4} en omdat de grafiek niet omhoog of omlaag is geschoven, is het bereik nog steeds |{0}.
De invloed van het getal -5 is dat de grafiek nu nog eens 5 hokjes omlaag schuift. Het domein verandert dus niet meer en het bereik wordt nu \{-5}

Bij je tweede functie is het domein het interval <1,®>, want logaritmen bestaan alleen voor positieve getallen.
Het bereik van de basisfunctie y = ²logx is gelijk aan . Als je de grafiek 6 hokjes laat stijgen, verandert dat niet meer.

En voor de derde functie moet je denken aan de basisfunctie y = sinx.
Het domein is en het bereik is het gesloten interval [-1,1].
De grafiek schuift over een afstand ¹/₂p naar links, maar dat verandert niets aan het domein en ook niet aan het bereik.
Maar als de grafiek dan ook nog 3 hokjes omhoog gaat, verandert het bereik wel. Het wordt nu [-2,4], dat is (grof gezegd) het oorspronkelijke bereik 3 hokjes omhoog getild.

In het algemeen: laat je GRM de grafieken tekenen en kijk of er een abrupte start of einde te zien is. Dat duidt op een beperkt domein.
Voor het bereik moet je kijken hoe hoog resp. hoe laag de grafiek komt.
Het domein is meestal wel uit de formules te halen (niet door 0 delen, geen negatieve getallen onder een wortel, geen negatieve getallen na een logaritme enz.).
Het bereik is andere koek: meestal moet er gerekend worden om te ontdekken wat het hoogste of laagste punt van de grafiek is.

MBL
donderdag 28 november 2002

©2001-2024 WisFaq