Deelbaarheid in de octale wereld

Bestaan er regels waarmee je eenvoudig kunt zien of een octaal getal deelbaar is door 2, door 3, door 4, door 5, door 7 of door 9 (=11oct).
En kunt u dit misschien nader toelichten?
Want ik snap niet hoe je hierachter kunt komen..

Alvast bedankt!

Rosel
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 februari 2008

Antwoord

Beste Rosel,
Allereerst, ken je regels voor deelbaarheid in het tientallig getallenstelsel?
Daarbij kan je gebruik maken van modulo rekenen:
Als een getal gelijk is aan 0 modulo n, dan is dat getal deelbaar door n.
Bijvoorbeeld: Deelbaarheid door 3:
10=1 modulo 3. Maar dan is bijvoorbeeld 20=2x10=2x1 mod 3=2 mod 3.
100=10x10=1x1 mod 3=1 mod 3. Dan is bijvoorbeeld 700=7x1 mod 3
1000=10x10x10=1x1x1 mod 3=1 mod 3
Zo kan je door gaan.
Ook volgt bijvoorbeeld: 258=2x100+5x10+8=2+5+8 mod 3=15 mod 3=0 mod 3,
dus 258 is deelbaar door 3.

Zo ga je ook te werk in het land Oct.
Deelbaarheid door 2: 10=0 mod 2, dus je hoeft alleen naar het laatste cijfer te kijken.Dat moet zijn: 0,2,4 of 6.
Evenzo deelbaarheid door 4 of 8:alleen het laatste cijfer is van belang.
Deelbaarheid door 3 is wat lastiger: 10=-1 mod 3;100=1 mod 3;1000=-1 mod 3 enz. Dat is vergelijkbaar met deelbaarheid door 11 in het decimale stelsel:
De cijfers van achter naar voren afwisselend octaal optellen en aftrekken.

Voor deelbaarheid door 5: Gebruik: 10=-2 mod 5;100=-1 mod 5; 1000=2 mod 5, 10000=1 mod 5 en dan weer: -2,-1,2,1, enz.
Je moet de cijfers van achter naar voren dus vermenigvuldigen met: 1,-2,-1,2,1,-2,-1,2,1,....
Bijvoorbeeld: 12345=5-4x2-3+2x2+1=-1 mod 5, dus niet deelbaar door 5.
Deelbaarheid door 7 is weer makkelijk, vergelijkbaar met de deelbarheidstest door 9 in ons decimale stelsel.
En tenslotte deelbaarheid door 9: Gebruik weer 10=-1 mod 9

ALs er iets nog niet duidelijk is, dan hoor ik het wel.
Succes, Lieke.

ldr
donderdag 21 februari 2008

Re: Deelbaarheid in de octale wereld

©2001-2024 WisFaq