Re: Bewijs van Slingertijd

Dit is een reactie op vraag 54409

We vroegen ons af of we voor deze differentiaalvergelijking misschien een lijnelementenveld konden maken. Als we nemen sin(q)q wat wordt deze differentiaalvergelijking dan precies?

Ome Jo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 februari 2008

Antwoord

In feite is F=ma al de differentiaalvergelijking. Die hoef je dan niet meer te differentiëren. Het is gebruikelijk om deze uit te drukken in de coördinaat q, en niet in de loodrechte afstand van de massa tot de evenwichtspositie. De kracht en de versnelling kies je dan in de bewegingsrichting van de massa. Zo krijg je een differentiaalvergelijking die je probleem beschrijft. (In plaats van 2).

De afleiding vind je ook via onderstaande link (de wrijving kan je weglaten).

Op dat moment is je differentiaalvergelijking dus (L is de lengte van de slinger).
mLd²q/dt²=-mgsin(q)

Dit is de exacte (niet-lineaire) differentiaalvergelijking. Met de computer kan je daar eenvoudig een lijnelementenveld mee maken.

Als je de differentiaalvergelijking wilt oplossen, kun je van de benadering gebruik maken.

d²q/dt²=(g/L)q

De slingertijd geld dus slechts bij benadering voor kleine uitwijkingen.

Zie Slinger met demping

Bernhard
maandag 18 februari 2008

©2001-2024 WisFaq