Concurrentie van transversalen in een rechthoekige driehoek

Hoe bewijs je dat in een rechthoekige driehoek de hoektransversalen concurrent zijn?
Met andere woorden: u₁=a/b , u₂=a/b en u₃=b²/a².

a.deni
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 oktober 2007

Antwoord

Beste A,

Hoektransversalen zijn gewoon lijnen die vanuit een hoekpunt van een hoek zijn getrokken. In een driehoek kan je er dus drie tekenen, maar die hoeven, ook in een rechthoekige driehoek niet perse door één punt te gaan!
Dus "de hoektransversalen zijn concurrent" kan ik, zonder extra voorwaarden niet bewijzen.
MAar als u₁=a/b, u₂=a/b en u₃=b²/a², dan geldt:
u₁·u₂·u₃=1 en zijn ze concurrent, onafhankelijk van het feit of we met een rechthoekige driehoek te maken hebben.

Maar ik heb het vermoeden dat je doelt op een bewijs van de stelling van Pythagoras m.b.v. hoektransversalen.



Dit komt uit:http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#44
Daar vind je ook het bewijs, waar gebruik wordt gemaakt van transversalen met verhoudingen a/b, a/b en b²/a².

ldr
vrijdag 26 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq