Welk punt op een parabool ligt het dichtst bij een ander punt ?

Hallo,
Ik heb een vraag waar ik al een tijdje mee zit:
Welk punt P van de parabool met vergelijking y= x²/4 ligt het dichtst bij het punt Q(3,2)

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen

Alvast bedankt

Pieter
3de graad ASO - zaterdag 11 augustus 2007

Antwoord

Kies P(p,p²/4). De afstand van P tot Q is dan:

d(P,Q)=Ö((3-p)²+(2-p²/4)²)

Je zou nu de afgeleide kunnen bepalen, deze nul stellen... etc. Maar handiger is om te kijken naar (d(P,Q))². Dit is natuurlijk ook het kleinst in het punt P.

Zou dat lukken denk je?

zaterdag 11 augustus 2007

©2001-2024 WisFaq