Bewijs: (1+m)(1+m/2)(1+m/n)=(1+n)(1+n/2)(1+n/m)

Bewijs voor m,n Î\0 dat geldt:
(1+m)·(1+m/2)...(1+m/n)=(1+n)·(1+n/2)...(1+n/m)

Lien
3de graad ASO - zondag 3 juni 2007

Antwoord

Leuke eigenschap...
Voor het bewijs: zet elke factor, zowel links als rechts, op één noemer, dus maak ervan:

(m+1)·(m+2)/2·(m+3)/3·...·(m+n)/n en rechts (n+1)·(n+2)/2·...·(n+m)/m

Zie je dan dat de tellers aan de linkerkant samen juist gelijk zijn aan (m+n)!/m!, en de noemers samen gelijk zijn aan n! ? En rechts staat toch wel juist hetzelfde zeker...

NB: notatie: n! = n faculteit = 1·2·3·...·n.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 4 juni 2007

©2001-2024 WisFaq