Kortste weg

Ik ben hard aan het oefenen voor mn examens, en liep vast bij de volgende vraag uit mijn examenbundel:

plaats P ligt dichtbij het kruispunt van twee wegen, de H25 en de V18. De wegen snijde elkaar loodrecht. Plaats P ligt 4 km van de H25 en 7 km van de V18 af. Er wordt een nieuwe rechte weg aangelegd die de twee wegen met elkaar verbindt. De nieuwe weg moet door plaats P gaan.
Bereken in meters nauwkeurig de lengte van de kortste weg die aan deze eisen voldoet.

Zelf heb ik dit mbv gelijkvormigheid opgelost, maar er bleek ook nog een andere oplossing te zijn. Het antwoord hiervan is als volgt:

Neem A op de H25 en b op de V18, zodat APB een rechte lijn is.
Vergelijking van lijn AB door P: de lijn y=mx verschuiven zodat lijn door het punt P(7,4) gaat levert:
y-4=m(x-7) dus x=-4/m+7 dus A(-4/m+7,0) en zo gaan ze verder. Wat ze voor de rest doen (minimaliseren etc.) begrijp ik allemaal. Maar ik snap niet hoe ze op de bovengenoemde stap komen. Dus van y=mx naar y-4=m(x-7)!
Alvast heel erg bedankt!

Gea

gea
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 11 mei 2007

Antwoord

Beste Gea,

Een rechte met richtingscoëfficiënt m die door de oorsprong gaat, heeft vergelijking y = mx. Als de rechte niet door de oorsprong moet, maar door een punt (a,b), dan is de vergelijking:

y-b = m(x-a)

Inderdaad, vul x = a en y = b in, en je vindt 0=0 , dat punt ligt dus op de rechte. Merk op dat y = mx hier gewoon een speciaal geval is, neem het punt (a,b) = (0,0).

mvg,
Tom

vrijdag 11 mei 2007

©2001-2024 WisFaq