\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Kruiselingse tweede orde afgeleide

Beste,
f (x,y) = x3 + x2y + y3
De eerste afgeleide is
df/dx = 3x2 + 2xy
df/dy = x2 + 3y2

Vervolgens moet ik de tweede afgeleide vinden. Daar schijnen enkele manieren voor te zijn en ik moet kruiselings:
d2f/dydx. Dus df/dx naar y differentiëren (van 3x2 + 2xy)
en df/dy naar x differentiëren (van x2 + 3y2).
Hier hoort in beide gevallen 2x uit te komen, maar ik begrijp niet waarom dat het geval is. Moet ik bij 3x2 + 2xy, omdat ik naar y moet differentieren (= y constant houden???) de 3x2 negeren (want naar y differentieren) en 2x overhouden omdat y toch constant is en geen invloed heeft op de 2x? Of ben ik nu echt op de verkeerde weg?
En met df/dy naar x differentiëren (van x2 + 3y2), hoe kom ik daar op 2x?
vriendelijke groet,
Jeroen

Jeroen
Student universiteit - donderdag 8 februari 2007

Antwoord

De 1e orde partiele afgeleide worden ook wel genoteerd als fx, fy. Daarna kan je fxx, fxy, fyy en fyx bepalen.

fxx=6x
fxy=2x
fyy=6y
fyx=2x

En inderdaad, als je differentieert naar x beschouw je y als een constante. Blijft de vraag: wat wil je precies berekenen?


donderdag 8 februari 2007

©2001-2024 WisFaq