\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Moeilijke integraal

Dag wisfaq team,

Hoe los ik de volgende integraal op
ò((e^tgx .(tgx))/cos2x) dx
Ik heb al met partiël integratie geprobeerd maar kom er niet uit zoals ik zou willen.
De integraal komt voor in de oplossing van een diff.vgl:
dy/dxcos2x+y=tgx

Door y=uv te stellen en te differentëren krijgen we:
(udv/dx+vdu/dx)cos2x+uv=tgx
(udv/dx)cos2x+v(cos2xdu/dx+u)=tgx (*)
we zoeken v:
cos2xdu/dx+u+0 en du/u=-dx/cos2x waaruit: lnu=-tgx en u=e^-tgx
invoer in (*) geeft:
e^-tgx(dv/dx)cos2x=tgx
dv= ((tgx.e^tgx)/cos2x)dx
en v= òtgx.e^tgx.d(tgx) Stel ik nu tgx=t en probeer dan met partiêle integratie heb ik niet het beoogde resultaat dat hieronder voorkomt
Pet partiële integratie geraak ik niet verder....
Het antwoord zou moeten zijn:
-1+tgx+Ce^-tgx
Groetjes,
Rik

lemmen
Ouder - donderdag 4 januari 2007

Antwoord

het kan misschien wel veel makkelijker:

[tanx]'=1/cos2x dus:

ò(etanx.tanx)/cos2x .dx
= ò(etanx.tanx).dtanx
= ò(ey.y).dy
nu partieel
= [ey.y] - òey.dy
= [ey.y - ey]
= [etanx.tanx - etanx]

ik betwijfel of jouw model-eindantwoord juist is, omdat je begint met een integraal met daarin etanx, en je eindigt met iets met
e-tanx

groeten,
martijn

mg
donderdag 4 januari 2007

©2001-2024 WisFaq