\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Mclauren reeks met vreemde benadering

De vraag is als volgt:
Vind de volgende benadering van wortels door de veeltermontwikkeling van de wortelfunctie:
ÖA2+X
De benadering zou zijn: ÖA2+X a+x/(2a) (a0)
rond X=0.
Hier kwam ik nog wel uit, echter ik snap niet hoe ze aan de x in x/(2a) komen omdat ik als afgeleiden krijg:
f'(0)= 1/(2a)
f2(0)= -1/(4a3)
f3(0)= 3(8(a5)
Als tweede vraag hadden ze dat je een betere benadering moest zoeken met behulp van de extra term X2.
Wie kan mij hiermee helpen?

critix
Student hbo - dinsdag 2 januari 2007

Antwoord

Beste Critix,

Als je de formule van Taylor (geval van benadering rond 0 heet ook McLaurin) bekijkt, zal je zien dat de term met de n-de afgeleide, ook een factor xn krijgt! Vandaar dat jouw eerste afgeleide nog vermenigvuldigd moet worden met x en in de betere benadering moet je ook nog de tweede afgeleide erbij nemen, met een factor x2. Ook niet vergeten te delen door n! bij elke n-de term.

mvg,
Tom


dinsdag 2 januari 2007

©2001-2024 WisFaq