Productregel met meer dan 2 termen

Hoi, ik kwam laatst het volgende geval tegen:

f(x) = x · sin(x) · cos(x)

Nu vroeg ik mij af of je de productregel kan gebruiken voor dit geval, gezien het aantal producttermen meer dan 2 is (x, sin(x) en cos(x).

Hoe zou je f(x) kunnen differentieren?

mighty
Student universiteit - dinsdag 19 december 2006

Antwoord

Beste mightymaik,

Als je dit ooit zou tegenkomen en je weet de regel niet voor drie factoren, dan kan je nog altijd je plan trekken door x te zien als één factor, en sin(x)cos(x) als tweede factor. Wanneer je van deze factor de afgeleide moet bepalen, kan je dan weer de productregel gebruiken.

In deze opgave is er trouwens nog een alternatief, ken je de verdubbelingsformule sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)? Want in dat geval kan je sin(x)cos(x) vervangen door sin(2x)/2, dan heb je nog maar twee factoren (afhankelijk van x) in f(x) staan.

Tot slot, moest je dit ook voor andere opgaven tegenkomen: de productregel is gemakkelijk uit te breiden naar een formule voor meerdere factoren. Even op een rijtje, je zal het patroon direct herkennen (ik noteer een accent voor de afgeleide):

(fg)' = f'g + fg'
(fgh)' = f'gh + fg'h + fgh'

mvg,
Tom

dinsdag 19 december 2006

©2001-2024 WisFaq