Oplossen van vierkantsvergelijkingen

De omtrek van een rechthoek is 28m en de diagonaal 10m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?

Hoe begin je nou aan zo'n oefening?
Alvast bedankt?

sandy
2de graad ASO - zaterdag 12 oktober 2002

Antwoord

Stel, de rechthoek heeft lengte x meter en breedte y meter.
Je weet van de omtrek dat deze 28 meter is, dus
2x+2y=28
Verder is de diagonaal 10 meter en via de stelling van Pythagoras weet je dan dat
x²+y²=10²=100

schrijf de eerste vergelijking even om
2x+2y=28
x+y=14
y=14-x

Dit invullen in de tweede vergelijking geeft je dan:
x²+(14-x)²-100=0
x²+196-28x+x²-100=0
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
(x-6)(x-8)=0
x=6 of x=8
y=8 of y=6

Je krijgt dus twee mogelijke rechthoeken (eigenlijk eentje natuurlijk) namelijk met afmetingen 8x6 en 6x8
Succes.

MMT
zaterdag 12 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq