Een raaklijn vinden door een onbekend punt van een grafiek

ik heb morgen een proefwerk en dit was een vraag waar ik niet uitkom:

Gegeven is de functie f(x)=x³-2x²+3x.
Stel een vergelijking op van elk van de raaklijnen aan de grafiek van f die door de oorsprong gaan.

ik ben er al wel achter dat er in ieder geval 2 raaklijnen zijn die hieraan voldoen. dit omdat het buigpunt van de functie niet in de oorsprong ligt.

verder gebruik ik de simpele manier om een raaklijn op te stellen: y = rc (x-xa) + ya.
waarbij: rc = richtingscoefficient van punt a (f'(a))
waarbij: xa = x-coordinaat van punt a (a)
waarbij: ya = y-coordinaat van punt a (f(a))

ik hoop enorm dat iemand mij hiermee kan helpen...

Carel
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 mei 2006

Antwoord

Een lijn door de oorsprong heeft vergelijking y=mx.
Deze lijn raakt aan de grafiek van f als: f(x)=mx én f '(x)=m
Dus x³-2x²+3x=mx (1)
én
3x²-4x+3=m (2)
(2) invullen in (1) levert:
x³-2x²+3x=(3x²-4x+3)*x
Oplossen van deze vergelijking levert je de coordinaten van de raakpunten.
Daarmee kun je m berekenen
P.S. lijkt dit niet erg veel op: Meerdere raaklijnen berekenen van een derdegraads functie

maandag 22 mei 2006

©2001-2024 WisFaq