\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Periode van goniometrische functies bepalen

Hoe bepaal je de periode van een goniometrische formule in het algemeen? De functies zijn wel vrij ingewikkeld. We werken dus ook met kwadraten en dergelijke
bvb: sin2(5x+1)cos3(3x)
hoe ga je dan te werk?
MVG

Charlo
Student universiteit België - zondag 18 december 2005

Antwoord

Noem 5x+1=u en 3x=t dan krijgen we sin2u.cos3(t)
Uit cos(2u)=1-2sin2u volgt: sin2(u)=1/2-1/2cos(2u)
Uit cos(3t)=4cos3(t)-3cos(t) volgt cos3(t)=1/4cos(3t)+3/4cos(t)
We hebben dus (1/2-1/2cos(2u))(1/4cos(3t)+3/4cos(t))=
1/8(1-cos(2u))(cos(3t+3cos(t))
Voor de periode is de factor 1/8 niet van belang en die laten we verder weg. Na haakjes wegwerken vinden we:
cos(3t)+3cos(t)-cos(2u)cos(3t)-3cos(2u)cos(t).
Nu geldt cos(p)cos(q)=1/2(cos(p+q)+cos(p-q)) zodat we krijgen:
cos(3t)+3cos(t)-1/2cos(2u+3t)-1/2cos(2u-3t)-3/2cos(2u+t)-3/2cos(2u-t).
Terug invullen van u=5x+1 en t=3x levert dan:
cos(9x)+3cos(3x)-1/2cos(19x+2)-1/2cos(x+2)-3/2cos(13x+2)-3/2cos(7x+2).
De periodes van deze cosinussen zijn 2p gedeeld door 9,3,19,1,13 en 7.
Het kleinste gemene veelvoud van deze periodes is 2p


dinsdag 20 december 2005

©2001-2024 WisFaq