\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Kromme met parametervoorstelling

Hallo allemaal,

Ik zit met een probleem wat betreft een wiskundeopgave.
Ik wil graag weten of iemand misschien enig idee heeft hoe ik deze moet oplossen.
De opgave luidt als volgt:

Gegeven is de kromme K met parametervoorstelling
x= 6cos t + 2cos 3t
y= 2+2cos 2t

- Druk cos 2t uit in cos t
- Druk cos 3t uit in cos t
- Laat met een zo eenvoudig mogelijke berekening zien dat elk punt van K voldoet aan y3=x2
- Bereken op algebraische wijze de helling van de raaklijn in het punt van de kromme dat hoort bij t=1/3p

Alvast bedankt!

Jen

Jen
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 december 2005

Antwoord

-
cos(2t)=2cos2(t)-1 : staat op je formulekaart en in je boek.
-
cos(3t)=cos(t+2t)=cos(t)cos(2t)-sin(t)sin(2t)=
cos(t)(2cos2(t)-1)-2sin2(t)cos(t)=
2cos3(t)-cos(t)-2(1-cos2(t))cos(t)=
2cos3(t)-cos(t)-2cos(t)+2cos3(t)=
4cos3(t)-3cos(t)
-
x=6cos(t)+8cos3(t)-6cos(t)=8cos3(t)
y=2+4cos2t-2=4cos2t
y3=64cos6t
x2=64cos6t
Dus y3=x2
-
x'=-24cos2(t)sin(t)
y'=-8cos(t)sin(t)
Bereken nu x'(p/3) en y'(p/3)
De gevraagde helling is dan y'(p/3)/x'(p/3)


zondag 18 december 2005

©2001-2024 WisFaq