Matrix tot een bepaalde macht verheffen
Hallo,
Graag had ik geweten hoe ik een matrix tot een bepaalde macht verhef ZONDER gebruik te maken van een grafische rekenmachine.
vb: Bereken A^10 als
0 1 1
A = 1 0 1
1 1 0
Wim
Student universiteit België - donderdag 8 december 2005
Antwoord
In het algemeen geldt A10=((A2)2)2×A2
Alleen is in dit geval de matrix A vrij bijzonder:
A is de matrix B:
verminderd met de eenheidsmatrix: A=B-I
Dus A2=(B-I)2=B2-2B+I.
Omdat B2=3B (even narekenen) geldt dus A2=B+I
(A2)2=(B+I)2=B2+2B+I=3B+2B+I=5B+I
((A2)2)2=(5B+I)2=25B2+10B+I=85B+I
((A2)2)2×A2=(85B+I)(B+I)=85B2+86B+I=255B+86B+I=341B+I=
vrijdag 9 december 2005
©2001-2024 WisFaq
|