Algemene oplossing
Een algemene oplossing van een DVG van n-de orde is een oplossing waarin n integratieconstanten staan. Kan je dus zo verschillende onafhankelijke algemene oplossingen hebben? Dus oplossingen die niet op een constante na gelijk zijn? Bijv. van de eerste orde:y=x2+c maar ook y=-x2+c
Kaat
3de graad ASO - maandag 28 november 2005
Antwoord
Nee, dat kan niet: stel dat y1=x2-1 en y2=-x2+1 beide oplossingen zijn en bekijk het punt (1,0). De differentiaalvergelijking geeft aan dat voor een oplossing die door dat punt gaat de waarde y'(1) bepaald is door de getallen 1 en 0: voor een oplossing y met y(1)=0 is er maar één mogelijkheid voor y'(1). Nu geldt y'1(1)=2 en y'2(1)=-2, dus zeker een van die functies valt af als oplossing.
kphart
dinsdag 29 november 2005
©2001-2024 WisFaq
|