\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Kromtestraal Ellipsoïde

In een stuk van mijn eindwerk moet ik de formule om ellipsoïdische coördinaten naar cartesische coördinaten om te zetten. Hiervoor moet ik de uitdrukking van de kromtestraal ook bewijzen. Deze houd in dat N= a / Ö1-e2sin2f Kan iemand mij hier met helpen?

Lauren
3de graad ASO - zaterdag 15 oktober 2005

Antwoord

Het feit dat er in de vergelijking in poolcoördinaten sinf staat, wijst er op dat ba, dus c2=b2-a2 en e=c/b, dus
e2 = b2-a2/b2, waaruit a2=b2(1-e2)

We vertrekken van de cartesische vergelijking :
x2/a2 + y2/b2 = 1

b2.x2 + a2.y2 = a2.b2

Bij overgang naar poolcoördinaten geldt : x=r.cosf en y=r.sinf
Dus
b2.r2.cos2f + a2.r2.sin2f = a2.b2

b2r2cos2f + b2(1-e2)r2sin2j = a2.b2

r2[1-sin2f + (1-e2)sin2f] = a2

r2(1 - e2sin2f) = a2

waaruit r = a/Ö(1-e2sin2f)


zaterdag 15 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq