Homogene non-lineaire DV`s

Ik probeer enkele DV's te onderscheide wat betreft homogeen en inhomogeen, ik weet reeds hoe ik een homogene lineaire DV herken, nu wou vragen of er ook zoiets bestaat als een homogene non-lineaire DV en hoe ik deze zou moeten herkennen.

Groeten Jan

Jan
Iets anders - zondag 4 september 2005

Antwoord

De term ``homogene differentiaalvergelijking'' heeft twee betekenissen.
De eerste ken je al: een lineaire homogene differentiaalvergelijking is er een van de vorm y'+p(x)y=0: `lineair' omdat de linkerkant lineair is en `homogeen' omdat de rechterkant nul is.
De tweede is minder bekend, denk ik. Een differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) heet homogeen als de functie F homogeen is, en dat betekent dat voor elke x en y en voor elk getal a het volgende geldt: F(ax,ay)=F(x,y) (dus F is constant op elke lijn door de oorsprong. Bijvoorbeeld y'=(x+y)/(y-x) is een homogene differentiaalvergelijking in de tweede betekenis. Die kun je oplossen door y=xz te stellen; je krijgt dan z+xz'=(z+1)/(z-1) en dat is een separabele differentiaalvergelijking, je kunt er (z-1)/(1+2z-z^2)*z'=1/x van maken.

kphart
dinsdag 6 september 2005

©2001-2024 WisFaq